@unel86 дал ссылочку на статью на хабре под прекрасным заголовком — «Делить на ноль — это норма. Часть 2«. Так как я некоторую часть своей жизни посвятил изучению математики, то просто не смог пройти мимо. Впрочем, первое же содержательное утверждение в статье меня расстроило настолько, что я ее закрыл и не стал читать дальше. За определением слова «деление» автор статьи зачем-то полез в Википедию и извлек оттуда вот такой набор слов (орфография и пунктуация сохранены):
Деление (операция деления) — одно из четырёх простейших арифметических действий, обратное умножению. Деление — это такая операция, которая считает сколько раз одно содержится в другом.
Как сам факт обращения за определением к Википедии, так и само содержание этого, с позволения сказать, «определения» не выдерживают никакой критики. Сейчас я «каланизирую» первые несколько фраз из статьи в Википедии и попробую убедить читателей в том, что ее авторы имеют о математике настолько превратные представления, что были бы с позором изгнаны с любого устного экзамена.
Итак, начнем. Пойдем по предложениям.
Деление (операция деления) — одно из четырёх простейших арифметических действий, обратное умножению.
В статье дальше приводятся определения деления комплексных чисел, многочленов и вообще — элементов разнообразных алгебраических структур. Назвать эти операции «простейшими арифметическими действиями» язык не поворачивается. Да и вообще, сравнение арифметических действий по их «простоте» как-то прошло мимо меня.
Упоминание про то, что деление — обратное умножению действие, по сути верно, но требует некоторого пояснения.
Деление — это такая операция, которая считает сколько раз одно содержится в другом.
Не буду заострять внимание на пунктуационной ошибке, обращу внимание на другие. Во-первых, операция не может «считать», во-вторых, совершенно непонятен смысл слов «одно содержится в другом».
Деление обозначается двоеточием : , обелюсом или косой чертой /.
Опять же, имеем пунктуационную ошибку и умолчание о том, что иногда для обозначения операции деления используется горизонтальная черта.
Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторенное сложение, деление заменяет неоднократно повторенное вычитание.
Похоже, что автор(ы) статьи взяли какой-то учебник для начальных классов, в рамках которого это утверждение верно. Если же говорить о более интересных (и упоминаемых в статье!) алгебраических структурах, чем натуральные числа, то очень сложно понять, что же понимается под словом «неоднократно».
Рассмотрим, например деление 14 на 3 (14/3):
Рассмотрим.
Сколько раз 3 содержится в 14?
Ни одного. И этот ответ совершенно верен — так как слова «содержится в» можно понимать совершенно по-разному. Например, мне хочется понять эту фразу вот так — «сколько раз <значок> 3 содержится в <последовательности значков> 14», и никто не в праве запретить мне это. Если же, как на картинке справа, говорить о яблоках — то эти слова приобретают совершенно конкретный смысл, к сожалению, никак не приближающий нас к пониманию операции деления для чего-то, отличного от яблок или, при некоторой способности к абстракции, — натуральных чисел.
Повторяя операцию вычитания 3 из 14, мы находим, что 3 содержится в 14 четыре раза, и ещё «остаётся» число 2.
А если мы повторим операцию вычитания 3 из 14 три раза — то найдем, что 3 содержится в 14 три раза, и еще «остается» число 5. Определения остатка так и не было приведено, так что это — тоже вполне «корректное», в рамках википедической статьи, «деление». Не буду говорить о том, что вместо деления нам пытаются подсунуть деление с остатком :)
В этом случае число 14 называется делимым, число 3 — делителем, число 4 — (неполным) частным и число 2 — остатком (от деления).
Тривиальное утверждение, никак не определяющее слова «делимое», «делитель», «неполное частное» и «остаток». Ссылки на эти понятия ведут либо на ту же статью «Деление», либо на несколько более приличное «Деление с остатком» (введение которого взято из «Математической энциклопедии» 1979 года издания).
Результат деления также называют отношением.
Где-то я видел, что под «отношением» понимается просто запись вида a/b, безо всяких отсылок к операции деления — но для этого надо рыться в имеющих разве что историческую ценность книгах, а мне это делать как-то лень, поэтому претензий к этому утверждению не будет — исключительно в силу его бессодержательности.
По итогам чтения этого абзаца создается впечатление, что автор статьи в википедии знаком с математикой в объемах программы начальной школы, да и то знает предмет нетвердо, где-то так «на четверочку». Определения самой операции я так и не увидел — если не считать таковым попытку «на пальцах» пояснить, что же такое «деление целых чисел с остатком». Если бы читатель имел возможность задавать автору наводящие вопросы — то, возможно, после нескольких итераций мы получили бы более-менее разумное определение этой операции. Но от него до хорошего, «общего» определения операции деления — как до Китая пешком.
Если такой кошмар творится в довольно тривиальных темах — то как можно даже думать об использовании Википедии в качестве «авторитетного» справочника?
«Нормальным» можно назвать определение деления из все той же «Математической энциклопедии«, или из БСЭ. Чем они принципиально отличаются от википедического? Они содержат волшебную фразу «разделить а на b — это значит найти такое х, что bх = a или хb = а«. В Википедии ничего подобного нет!