Про теологию

Почитал тут гневные отзывы на то, что в МИФИ открыли кафедру теологии. Удивляет беспомощность аргументации в духе «теология — не наука».

В общем, предлагаю тему для дискуссии — математика является наукой ровно в той же степени, что и теология. Всякий аргумент, отрицающий научность теологии, точно так же будет ударять и по математике, и наоборот — всякий аргумент, доказывающий, что математика является наукой, можно, немного скорректировав, применить и к теологии.

Для оживления научного диспута :) ставлю баттл лошадки (бутылку White Horse) тому, кто приведет первый аргумент за математику или против теологии, который нельзя было бы «развернуть в обратную сторону».

UPD Тут возникают определенные непонятки, что же понимать под аргументами «за математику» или «против теологии», или же по поводу определения того, что такое «наука». Начну с последнего вопроса. Общего и единственно верного определения науки, видимо, не существует. Есть целая область человеческого знания, которая называется «философия науки», и практически каждый более-менее значимый деятель из этой области давал какое-то свое определение. Есть определения спорные, есть «общепринятые» — меня устроит, фактически, использование любого более-менее распространенного из них, в рамках которого можно аргументированно показать, что математика является наукой, а теология нет.

Про теологию: 43 комментария

    1. А что, это делает математику «плохой» наукой? Критерий Поппера применим лишь к тем научным теориям, где можно говорить об «эксперименте», а этим все науки вообще не ограничиваются (математика — как раз такой контрпример, как и, например, логика или теоритеческая computer science).

      1. Окей, ну тогда надо договориться об определении каком-нибудь.
        Я просто хорошего определения не знаю.
        Вот такое есть — наука это то, что считает наукой коммьюнити ученых.

        Оно не очень хорошее, но им можно пользоваться. Подходить к ученым и спрашивать их — наука ли теология, или нет.

        Более того, есть впечатление, что когда ты такой аргумент переделаешь под теологию, то теологи могут что-нибудь неожиданное ответить, а не что «богословие — это наука».

        1. «Договориться об определении» — это очень трудная задача. Фактически, это предмет такой области знаний, как философия науки. Отделить «науку» от «не науки» оказывается очень сложно — и я признаю аргумент в рамках любого более-менее распространенного подхода к этой проблеме.

          Определение с «опросом ученых» — оно хорошее, но не бесспорное. Одна его слабая сторона — кого считать учеными. Можно представить такую ситуацию — белые колонизаторы «цивилизовали» каких-нибудь туземцев, негров там или папуасов, устроили у них университет, кого-то там научили, скажем, математике (надо же готовить нацкадры, правильно ведь?). Потом колонизаторы ушли, оставив туземцам такие прелести цивилизации, как защиту диссертаций, ВАК, ученые степени и прочие радости. Туземцы же постепенно стали дичать, и через некоторое время «защита диссертаций» окончательно превратилась в фарс. Можно ли в таком случае считать туземных кандидатов и докторов наук учеными, а то, чем они занимаются — наукой?

          Ну а в рамках этого определения теология прекрасно входит в число наук — потому что во всяких Кембриджах и Оксфордах по ней защищаютдиссертации (а защита диссертации — это и есть формализованное признание другими учеными, что соискатель действительно занимается наукой, а не балду гоняет) :) И пользуясь той же логикой — математика наукой не является, потому что у каких-нибудь диких талибов никаких «наук», кроме толкования Корана, нет и не предвидится.

          1. и ОПЯТЬ упёрся спор в вопрос определений.

            Мне кажется, что в кругах людей, привыкших мыслить вот так, стоит ввести правило, если спор заходит в такой тупик — выяснять правоту битьём морд. Потому как иначе совершенно никакого азарта и смысла спорить ни о чём нет, заранее знаешь чем всё кончится.

            1. Да не Макс, а МаРкс, ибо, согласно теории марксизма, религия (а теология суть часть религиозного мировоззрения) есть «опиум для народа». Пусть Шура попробует развернуть в обратную сторону :-) Так что баттл в студию!

              1. Из этой «морально-этической» оценки ну никак не следует, что теология является или не является наукой. Опыты доктора Менгеле тоже можно ругать по-всякому, но вот в их научности никто не сомневался и все архивы «нацистских врачей-убийц» после войны растащили по профильным учреждениям.

    1. Вообще ни о чем. «Волга есть автомобиль с оленем на капоте, чего нельзя сказать о Жигулях». Приведено определение математики (устаревшее лет этак на 150), и утверждение о том, что теология под это определение не подпадает. Ежу понятно, что не подпадает — именно поэтому они и называются разными словами. Антинаучность теологии отсюда ни разу не следует.

      И второе. Что такое «исчислимое»?

      1. Уточняю. Математика ДИСЦИПЛИНА величин исчисляемых, теология ДИСЦИПЛИНА неисчисляемых величин. (см. диспут о ко-ве чертей/ангелов на кончике иглы)
        Единственное что их объединяет, то только то, что ни математика, ни теология, не являются НАУКАМИ.

        1. Ну это совсем неинтересно. Если математику и теологию одновременно объявить науками, или одновременно лишить этого статуса — то и обсуждать нечего. Призы выдаются за убедительные аргументы, доказывающие, что математика наукой является, а теология нет (это общепринятая у тех, кого я называю «онлайн-атеистами», точка зрения).

          И еще раз: что такое «исчислимое»?

          1. Исчислимое — то что можно посчитать. Даже если оно для обывателя (в хорошем смысле) не очевидно, рН раствора, спин электрона, уровень перехода через запрещённую зону, постоянная Планка и т.д.

            Математика — служанка наук.

            Вера — есть вера, и теология к ней тут как математика. Ибо верую потому что абсурдно.

            Мдя. Ну выпьем чтоль напополам. Ибо предмет дискуссии плавно утекает.

            1. Хорошо. Можно ли «посчитать» число п (и прошу заметить — я не выхожу за рамки школьной математики, и не привлекаю всякие сложные вещи типа обобщенных функций или p-адических чисел)?

              А лошадку я пока приберегу — мало ли, что придумают.

                1. Очень хорошая наглядная картинка. Не совсем, правда, ясно, почему длина окружности равна расстоянию, которое за один оборот проедет это «колесо» — да и это вопрос скорее физики, чем математики — но из картинки неясно, как все-таки употреблять п в расчетах. Понятно, что оно лежит где-то между 3 и 4 — но назвать установление этого факта «вычислением» п все-таки нельзя.

                  1. Так тут же не то что посчитать.. тут еще лучше: ИЗМЕРИТЬ можно… Эксперимент поставить, так сказать эмпирический метод! Всё конечно упирается в точность измерительных приборов… Но это уже отдельная тема для разговора.

                    1. Проблема в том, что со времен древних греков ссылки на опыт не считаются доказательством в математике. Соответственно, измерение не может заменять расчет.

        2. Да ладно, неисчислимое. Вводим всего лишь одну аксиому — размер демона, на примере демона Максвелла примерно равен размеру молекулы и всё, знаем площадь полушария иглы, знаем примерно размер демона. Вуаля, мы можем с определенной точностью посчитать, сколько демонов помещается на кончике иглы.

  1. Приказываем рабам построить два колеса диаметром 6 локтей и 8 локтей. далее считаем окружности и думаем над разницей. Арифметические операции за пределы умножить/разделить не выходят.

    1. Арифметические операции — да, но вот переход от колеса к окружности совершенно нетривиален. В любом случае получится не отношение длины окружности к ее диаметру, а только некоторое приближение с конечной точностью (а за счет того, что это колесо в лучшем случае можно назвать моделью окружности — точность будет ограничена не только качеством измерительных приборов, нот качеством инструментов). А в то же время сравнительно легко доказывается, что п иррационально, то есть не представляется в виде отношения пары целых чисел (все «измеримые линейкой» величины рациональны).

      По поводу ограниченности точности — есть еще один аргумент. Если мы с целью улучшить свои измерения выйдем на молекулярный уровень (а то и раньше) — то потеряет смысл само понятие длины. Возникнет та же проблема, что и с «измерением длины береговой линии» (а последнюю фразу можно и погуглить).

      1. Ну не надо думать о древних как о глупых людях.

        Простите из педивики:
        Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления . Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, и предположил, что примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143

        1. Я их глупыми как раз и не считаю. Я просто подчеркиваю, что не надо отождествлять математические объекты и «реальные». Даже у Платона существовало разделение на мир идей и мир вещей — и математические объекты относились к миру идей, тогда как реальные эти идеи лишь воплощают. Платон и его последователи уже забраковали бы попытку обосновать геометрический факт ссылкой на свойства реальных объектов.

          Архимед п не вычислил, а нашел лишь приближение — достаточное для нужд, скажем, тогдашней техники. Есть огромное количество методов, позволяющих найти за конечное время сколь угодно точные приближения для п. Фактически, если попытаться определить понятие «посчитать», то придется немного залезть в теорию алгоритмов или «конструктивную математику» — а там возникают очень нехорошие вещи, связанные с алгоритмической неразрешимостью некоторых задач или с аксиомой выбора. Почти вся современная математика «неконструктивна», то есть допускает доказательства существования «от противного» — а это находится в прямом противоречии с тем, как с «конструктивных» позиций определяется вроде бы простое слово «посчитать».

  2. Хм, я что-то не просекаю сложность. Математика есть наука, поскольку основывается на N аксиоматических недоказуемых утверждениях, выполнение которых, тем не менее, наблюдается в реальном мире. Все остальное выводится из аксиоматике строгим, я бы даже сказал, научным способом.
    Теология основывается на корпусе текстов неясного происхождения, причем часть из этих текстов явным образом противоречат друг другу. Описываемые же в текстах факты ясным и очевидным образом выходят за поле научного знания (не документированы, не доказуемы, не повторяемы).

    Хотя воообще-то я посмотрел вики, и оказалось, что именно в Рашке РПЦ придумала свою, особую теологию, которая на самом деле религиоведение. Которое на науку уже похоже

    1. Ага. Значит, сформулирован некий критерий научности, которому якобы удовлетворяет математика, но не удовлетворяет теология. Необходимо, чтобы «аксиоматические недоказуемые утверждения», на которых основывается наука, были «документированы, непротиворечивы и повторяемы (в смысле «наблюдались в реальном мире»). Все же остальные утверждения должны выводиться из них «строгим способом», то есть доказываться.

      Отлично. Теперь я покажу, что ему не вполне удовлетворяет теология (даже не тот ее вариант, который пропихнули в ВАК, а вполне «классическая»). Все «недоказуемое» в теологии считается «откровением» (к нему, в частности, относится все Священное Писание). Их этого откровения можно извлечь некий набор «аксиом», то есть догматы. Они вполне себе «документированы» и непротиворечивы. Все остальные утверждения в теологии логическим путем из этих догматов выводятся. Несколько хуже с тем, что ты назвал «повторяемостью» или «наблюдаемостью в реальном мире». Фактически, даже самое упрощенное изложение догматов, Символ веры в разных его вариантах, описывает вещи нематериальные — то есть, с твоей естественнонаучной точки зрения — не наблюдающиеся в реальном мире.

      Теологию обругали. Теперь перейдем к математике. Тут все несколько хуже, так как нет даже единой «общематематической» аксиоматики (погугли про «провал попыток обоснования математики»). Даже если ограничиться планиметрией с аксиоматикой Гильберта, то тут все будет точно так же — есть непротиворечивые аксиомы, есть метод доказательства (сам по себе, при желании доебаться, небесспорный). Наблюдаемость в реальном мире полностью отсутствует — самым ярким примером будет аксиома о параллельных, да и вообще — представить в «реальном мире» какие-нибудь геометрические объекты оказывается весьма и весьма сложно. В общем, математика тоже оказывается «не наукой».

      1. Поговорили на эту тему с девушкой, она, в отличии от меня, знает философию хотя бы. Пришли к следующим выводам.

        Науки — они обычно как-то определяют предмет своего познания, и потом исходят из этого определения. При этом если предмет науки материален, непосредственно существует в мире, то во главу угла ставится эмпирический метод доказательства и фальсификационизм (естественно-научные дисциплины). Если объект науки абстрактен, то и вся научная деятельность полагается не-эмпирической, заключающейся в оперировании абстрактными понятиями. В случае же теологии наблюдается сидение на двух стульев: с одной стороны, полагается, что Бог непосредственно присутствует в мире как объективная истина, с другой — как-либо эмпирически проверить его существование невозможно (не уверен, постулировано ли на данный момент, что это невозможно; может быть, что и постулировано как-то).

        Далее, все науки конструируются человеком, и все объекты науки потому и являются объектами, что естественным образом предполагается, что их можно изучить и как-то понять. Да, есть понятия прямой, точки и плоскости, которые неопределимы, но при этом мы рассуждаем о свойствах этих объектов. Предмет же теологии — Бог — принципиально непостижим. И базис теологии, ее ядро, строилось не человеком, а… сложно сказать как.

        Блин, как же неудобно, что уведомлений нет. Не хочу про этот диалог забыть

        1. > В случае же теологии наблюдается сидение на двух стульев

          У математики оно тоже наблюдается. С одной стороны, утверждается о применимости математики для нужд естественных наук, о «математизации знания», а с другой — о том, что математические результаты принципиально не могут проверяться эмпирическим путем. Мы утверждаем, что пользуемся для счета предметов натуральными числами, но не можем ссылаться на доказательства даже тривиальных утверждений с помощью подсчета камушков :) На досуге можешь попробовать доказать что-нибудь типа коммутативности сложения, пользуясь только аксиоматикой Пеано, а не «возьмем одну кучку камушков, возьмем вторую, ссыпем их вместе двумя способами и пересчитаем».

          > с одной стороны, полагается, что Бог непосредственно присутствует в мире как объективная истина, с другой – как-либо эмпирически проверить его существование невозможно

          С одной стороны, полагается, что число п существует, с другой — не существует способов «точно вычислить» его значение. То же самое можно сказать о любом математическом понятии, где как-либо фигурирует «бесконечность». Чтобы избавиться от актуальной бесконечности и связанных с ней парадоксами, в конце XIX века в качестве обосновании математики предлагался интуиционизм — но он оказался совершенно беспомощным в части доказательства уже известных содержательных утверждений.

          > все объекты науки потому и являются объектами, что естественным образом предполагается, что их можно изучить и как-то понять
          > Бог – принципиально непостижим

          Одно другому не мешает. Бог действительно, «невидим, неосязаем, неописуем, непостижим, необъятен, недоступен» — но при этом его можно «исследовать». Нельзя только «исчерпать» его в этом исследовании, то есть понять полностью.

          Объекты математики, кстати, тоже «бесконечны» — например, систему аксиом теории множеств можно пополнить еще одной аксиомой (для аксиоматики Цермело-Френкеля это может быть континуум-гипотеза или ее отрицание), новую систему аксиом — вновь пополнить и так далее (это разрешают делать теоремы Геделя). В рамках каждой из систем аксиом можно построить «свою» математику, и очевидно, что в этих «математиках» будет возникать бесконечно много объектов.

          Из естественных наук что-то говорить о бесконечности может разве что физика, да и то — нынешние «космологические» представления в будущем будут казаться чем-то вроде черепахи на трех слонах. Не знаю, как сейчас с философской установкой «материя вечна и бесконечна», но из нее, в частности, следует точно такая же непостижимость всей материи.

          > И базис теологии, ее ядро, строилось не человеком, а… сложно сказать как.

          Это называется «откровение». Сущность Бога, по религиозным представлениям, открывается человеку именно так. При этом, что интересно, человек каким-либо образом это откровение понимает — и все «священные тексты» имеют более или менее точно установленных авторов. Теология, кстати, не отрицает роли авторского восприятия.

          Подобное можно сказать и про аксиоматику в математике, особенно про какие-то «сложные» примеры. Те же теоремы Геделя показывают, что непротиворечивые системы аксиом допускают их дополнение, причем в качестве «дополнения» можно взять либо какое-то утверждение, либо его отрицание. Вопрос выбора между этими альтернативами — внематематический.

          Еще одно соображение. Можно говорить что-то про «математическую интуицию», про то, что это — единственный «творческий» метод в математике — но с «материалистической» точки зрения никакой интуиции не существует, а тем временем такой вопрос, с классификацией видов этой «интуиции», фигурирует в ВАКовском экзамене по философии на мехмате. С точки зрения средневековой схоластики, всякое познание — это откровение. От разговора об «интуиции» до представлений о «божественном откровении» — буквально полшага.

  3. хер мы чо найдём, но вопрос интересный.

    однозначность трактовки математических выражений не будет тем самым отличием?

    Если записать формулу a=b/c, то из неё очевидно, что b прямо-, а с обратнопропорциональны а. Всё чётко, определённо.
    А в теологии какое-нибудь «блаженны нищие духом» — это просто сломай мозг и трактуй как хочешь!
    Или типо «по делам вашим да будет вам» — о причинно-следственной связи намекается, но непонятно: линейный отклик ожидать, квадратичный или логарифмический. И «Бог простит» не очень стыкуется с последней посылкой — или это рассматривать как разрыв функции?

    А ещё смысл математических выражений не зависит от языка, времени и выбора обозначений, а религиозные зависят.
    Библию, например, изначально переводили и пере-переводил на 100500 разных языков полуграмотные монахи, и изначальный смысл мог быть существенно искажён.

    1. > однозначность трактовки математических выражений не будет тем самым отличием?

      Не будет, потому что однозначности трактовки математических выражений попросту нет. То же понятие функции складывалось несколько сотен лет, пока к началу XX века не оформилось в своем «теоретико-множественном» выражении. Оформилось, но не «застыло». Примерно в то же время возникло определение лебеговых пространств — в которых те же «теоретико-множественные» функции рассматривались лишь как представители неких классов эквивалентности. При этом часто говорят что-то типа «функция из пространства L_p» — но у этой «функции» нельзя определить, скажем, значение в какой-то конкретной точке. Для нужд физики (которая оперирует решениями дифференциальных уравнений) необходимо построение теории обобщенных функций — которые вообще к «обычным» функциям имеют очень опосредованное и нетривиальное отношение.

      > Если записать формулу a=b/c

      Где-то с 1847 года эта формула вообще ничего не обозначает — пока не будет объяснено, что такое a, b и c. Именно тогда Джордж Буль опубликовал статью «Математический анализ логики», где применил алгебраическую символику для записи логических утверждений. Такая дисциплина, как символьная алгебра, существовала и до него, но он впервые обозначил символами не числа, а какие-то другие объекты. При желании тоже можно ломать мозг и трактовать, как хочешь.

      > А ещё смысл математических выражений не зависит от языка, времени и выбора обозначений

      Зависит, как легко понять из вышесказанного.

      > переводили и пере-переводил … полуграмотные монахи

      Нет ли здесь взаимоисключающих параграфов?

      > изначальный смысл мог быть существенно искажён

      Одно из важнейших направлений в богословии как раз и занимается поиском «изначального» смысла. Тут нет противоречий, считается, что Священное Писание «боговдохновлено», но каждый из авторов записывал это откровение по-своему, исходя из своего восприятия.

    2. >>Или типо “по делам вашим да будет вам” … но непонятно … Бог простит … разрыв функций.

      Упущены некоторые операторы и переменные. Будет по делам, но если «покайтесь и веруйте в Евангелие», то «Бог простит».
      Если из a=b/c убрать «/», то получится a=b?c, и тоже уже не будет значить ничего. Даже для тех кто договорился о том, что обозначают символы a,b и c.

  4. ====
    потому что однозначности трактовки математических выражений попросту нет. То же понятие функции складывалось несколько сотен лет, пока к началу XX века не оформилось в своем “теоретико-множественном” выражении
    ===

    Неее, ты не Шура Люберецкий, ты Фима Люберецкий. Ты на скрипочке чотко играешь «Мурку».
    Возьми квадратное уравнение из которого торчит алгоритм нахождения его корней и натяни на это выражение функцию (алгоритм руками не трогай, его арабы изобрели).
    И таки за функцию почитай редакторскую статью в первом номере журнала «Квант» за авторством Колмогорова.

      1. И таки что? Это будет за функцию когда корней нет? Или будем смишные интеграла друг другу совать?

        Где, бля, функция в квадратном уравнении?

        1. Что такое «кольцо вычетов по модулю n» знаете? Если нет — то дальнейший разговор бесполезен, так как для понимания происходящего желательно знать математику в объеме чуть большем, чем в программе средней школы.

    1. Статья Колмогорова в «Кванте» — это развернутое описание «теоретико-множественного» определения функции. Это определение «выросло» из введенного Декартом, который отождествлял функции и кривые на плоскости (то есть их графики). Оно хорошее, но окончательно сложилось лишь к концу XIX века. При этом математики на протяжении XVII-XIX веков, пользуясь какими-то другими определениями слова «функция», сформулировали и доказали все утверждения из курса матанализа — и, разумеется, вкладывали в них совершенно другой смысл.

      Для нужд физики, где все описывается дифференциальными уравнениями, нужно определение «обобщенных функций», которые совершенно не похожи на обычные. При этом физики прекрасно пользуются такими странными (в смысле «школьного» теоретико-множественного определения) объектами, как дельта-функция, и нисколько не смущаются.

  5. Все это прыжки с унитаза и не затрагивают основ. У Колмогорова есть такой принцип — гносеологический зовется. Думаю нужно начать с этого.

    1. Это он?

      http://www.proza.ru/2012/06/29/1346

      Как мне кажется, в этом принципе применительно к науке Колмогоров описывает то, что Томас Кун назвал «нормальной наукой». А в большинстве наук все-таки иногда происходят определенные «революции» — и к ним совершенно неприменимо утверждение

      > отсутствие лучших решений, построенных совсем иначе, таких других лучших решений, которые не могут быть получены из предложенного путем постепенных мелких улучшений, лежит за пределами того, что может уловить самая изощренная наша «интуиция»

      К математике теория Куна о «смене парадигм» применима лишь частично. Фактически, математика все время существует в режиме «нормальной науки», никогда не отбрасывая старые результаты. Изменяются, в лучшем случае, лишь их интерпретации — и именно поэтому _математик_ Колмогоров и считает это общей истиной.

      И все же, что нам должен дать этот принцип?

      1. Ну в принципе вы сами себе все уже доказали — теология это лишь интерпретация математики. Просто этот принцип порождает ВСЕ. В частности в математике самый часто используемый знак это «=». То есть с точки зрения обывателя зачем в каком либо доказательстве много «=» если и так все равно только другими словами, вернее названиями.
        То что случилось раз — это случайность, два — это совпадение, вот когда три — это закон. Только так человек может предсказать будущие — цель любой науки. Но с другой стороны когда случается что то не привычное человек испытывает шок, когда это случается второй раз — пытаться найти ориентиры и взаимосвязи, а когда в третий раз то уже начинает владеть ситуацией(вспомните как обучались вождению). Вот и получается что навык основа познания. Но с овладением навыком — назовем это фиксацией точки Архимеда — возникает эффект прапорщика. Ну вы наверное слышали поговорку — если прапорщик взял в руки молоток он считает что кругом гвозди. Ну тому примеров масса, ну хотя бы взять программирование, попробуйте заставьте перейти кого-нибудь с vi на EMACS.
        Вот и помечаться что человечество пытается предсказать будущие которое не известно основываясь на прошлом которое не изменишь. И в этом смысле нет разницы между математикой и теологией.
        http://ulm.uni.udm.ru/~nnn/ пытаться найти взаимосвязь между математикой и душой и не помню в какой из его работ приходит к выводу что лень источник глупости

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *