В защиту аналитической геометрии

Подкинули ссылку на статью Андрея Панова в «Ведомостях» по поводу того, что в наших ВУЗах называется «высшей математикой».

http://www.vedomosti.ru/newspaper/article/2010/07/22/241292

Автор утверждает, что:

Студенты, учившие математику в вузах, должны уметь читать и рисовать графики, не путаться в процентах, разбираться в азах теории вероятности и статистики, возможно, понимать, что такое производная. Они обязательно должны уметь решать математические задачи не только на листе бумаги, но и с помощью компьютера. Только и всего.

Вообще говоря, все это входит в школьную программу, и то, что это предлагается изучать в ВУЗах — свидетельствует только о том, что можно прекрасно закончить школу и поступить на какой-нибудь псих- или экономфак, не зная, что такое проценты и логарифмы. Но меня немного покоробило другое утверждение, о том, что

аналитическая геометрия … даже в курсе мехмата выглядит как трогательный рудимент

Вот насчет этого трогательного рудимента я и хочу высказаться. Что такое «ангем» на мехмате (на первом курсе, кстати говоря)? Это декартовы координаты на плоскости и в пространстве, скалярное и векторное произведения, уравнения прямой и плоскости, аффинные преобразования, немного — о проективных координатах и проективных преобразованиях, наконец, классификация кривых и поверхностей второго порядка.

А вот теперь, вооружившись этими знаниями, сравним программу по ангему с вот этой шпаргалочкой:

http://pshenichny.livejournal.com/26954.html

Или вот с этой (секция «матемачиха и линейное щастье»):

http://blog.gamedeff.com/?p=64

О чем речь? О том, что кажущийся рудиментом ангем оказывается необходим, к примеру, программисту (и не только «игровому» — в любой области, где речь идет о каких-то координатах и какой-то графике). Хотя что может знать об этом человек, занимающийся экономикой и «чистой» математикой (точнее, дифференциальными уравнениями)?

Мне лично интересно: если начать обучение на мехмате сразу с линейных и гильбертовых пространств произвольной размерности (и не упоминать даже про R^n), кто после этого всего сможет сказать, откуда «растут ноги» у скалярного произведения (которое в произвольном гильбертовом пространстве считается «данным свыше» и никак не связано с длиной отрезка в обычном понимании)? Конечно, это красиво с математической точки зрения, но все-таки необходимы и простейшие примеры, возникающие из того же ангема, тем более, что они имеют практическое применение (с которым выпускник мехмата вполне может столкнуться).

PS Кстати, пользуясь случаем, хочу пнуть Javascript (точнее, ECMAscript) за отсутствие там возможности определить нормальные классы с нормальным operator+. Приходится либо писать такие извращения:

a = new SFVec3f(a1, a2, a3);
b = new SFVec3f(b1, b2, b3);

c = a.divide(2).add(b.divide(4)).multiply(3);

Кстати, как называется такая запись? Есть «инфиксная»: с = 3*(a/2 + b/4), есть «польская» или «постфиксная», знакомая многим по программируемым калькуляторам: 3 a 2 / b 4 / + *, есть префиксная: * 3 + / a 2 / b 4, такое чудо я боюсь сравнивать с чем-то осмысленным.

…либо под каждый временный объект заводить переменную и писать так:

t1 = a.divide(2);
t2 = b.divide(4);
t3 = t1.add(t2);
c = t3.multiply(3);

Оба способа мне не нравятся, но ничего приличного сделать не получается :(