Вот например таким вопросиком я озадачился (да-да, я все про зуборезные станки):
Вот есть у нас прямоугольный треугольник, известен угол 
при вершине и противолежащий катет, который равен 
, а 
, в свою очередь, равняется 
; 
, и 
уже известны (если что, то это соответственно модуль шестерни, угол наклона зубьев и их количество). Надо найти прилежащий катет 
— и все мои знания тригонометрии подсказывают, что для этого надо разделить длину противолежащего катета на 
. Выражаем тангенс через синус и косинус и получаем, что 
— а во всех книжках по зуборезному делу про квадрат косинуса в числителе забывают, считают, что 
, вот как тут написано справа от чертежа. Если — небольшой угол — то это более-менее простительно, в таком случае 
— можно считать достаточно близким к единице. Но с другой стороны — а почему в таком случае не заменить 
тупо на значение угла в радианах?
Ну и да, учитывая, что при подборе шестерен зуборезного станка стараются подобрать коэффициенты до четвертого знака после запятой — это все отдельно интересно.